реши пример

На картинке изображены неравенства второй степени. Давай решим одно из них шаг за шагом. Выберем, например, неравенство в) из первой строки:

\( -x^2 + 16x - 28 > 0 \).

Шаг 1: Переформулируем неравенство так, чтобы квадратный член был положительным, умножим обе стороны на \(-1\) (при этом знак неравенства изменится на противоположный):

\( x^2 - 16x + 28 < 0 \).

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 16x + 28 = 0 \). Нам нужно решить его через дискриминант или факторизацию. Факторизуем:

\( (x - 14)(x - 2) = 0 \).

Отсюда корни уравнения: \( x_1 = 14 \) и \( x_2 = 2 \).

Шаг 3: Исходя из корней уравнения, мы можем нанести их на числовую ось и определить интервалы знакопостоянства квадратного трехчлена:

• Так как старший коэффициент положительный (после умножения на \(-1\)), ветви параболы направлены вверх.
• Квадратный трехчлен будет принимать отрицательные значения между корнями.

Значит, решением неравенства \( x^2 - 16x + 28 < 0 \) будет интервал \( (2; 14) \).

Таким образом, если мы вернемся к исходному неравенству \( -x^2 + 16x - 28 > 0 \), то его решение останется тем же: \( x \) должен принадлежать интервалу \( (2; 14) \), то есть это значения \( x \), при которых неравенство будет выполняться.