найди значение выражения

Привет! Давай вместе разберем условие задачи. На изображении видно математическое выражение, и нам нужно его упростить и найти значение.

Итак, на картинке написано: \[ \cos(x) + \frac{\sin^2(x)}{\sin(x)} \text{ при } \cos(x) = \frac{3}{5} \]

Чтобы решить эту задачу, выполним следующие шаги:

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\).
2. Решим его относительно \(\sin^2(x)\), чтобы использовать в выражении: \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\).
3. Подставим значение \(\cos(x)\) в полученное уравнение: \(\sin^2(x) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2\).
4. Рассчитаем значение \(\sin^2(x)\): \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
5. Теперь подставим значение \(\sin^2(x)\) в исходное выражение и упростим его: \[ \cos(x) + \frac{\sin^2(x)}{\sin(x)} = \frac{3}{5} + \frac{\frac{16}{25}}{\sqrt{\frac{16}{25}}} \]
6. Упростим дробь: \[ \frac{3}{5} + \frac{\frac{16}{25}}{4/5} = \frac{3}{5} + \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} \]
7. Приведем слагаемые к общему знаменателю и сложим: \[ \frac{3}{5} + \frac{16}{20} = \frac{3 \cdot 4}{20} + \frac{16}{20} = \frac{12 + 16}{20} = \frac{28}{20} \]
8. Сократим дробь: \[ \frac{28}{20} = \frac{7}{5} \]

Ответ: значение выражения равно \(\frac{7}{5}\).