Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 A — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 B — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и…
Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 A — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 B — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) P(A∩B).
Итак, давайте составим таблицу случайного эксперимента по бросанию игрального кубика два раза.
При первом броске у нас есть возможные исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. При втором броске также имеем те же исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Теперь определим событие A - "при втором броске выпало меньше очков" и событие B - "хотя бы раз выпало одно очко".
Таблица возможных комбинаций для двух бросков кубика:
| Первый бросок / Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 |
| 2 | 2/1 | 2/2 | 2/3 | 2/4 | 2/5 | 2/6 |
| 3 | 3/1 | 3/2 | 3/3 | 3/4 | 3/5 | 3/6 |
| 4 | 4/1 | 4/2 | 4/3 | 4/4 | 4/5 | 4/6 |
| 5 | 5/1 | 5/2 | 5/3 | 5/4 | 5/5 | 5/6 |
| 6 | 6/1 | 6/2 | 6/3 | 6/4 | 6/5 | 6/6 |
Теперь найдем вероятность пересечения событий A и B, что обозначается как P(A ∩ B).
Событие A - "при втором броске выпало меньше очков", возможные комбинации: {1/1, 1/2, 2/1}. Событие B - "хотя бы раз выпало одно очко", возможные комбинации: все пары исходов, кроме {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}.
Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна количеству благоприятных исходов, соответствующих исключительно комбинации {1/2}, деленной на общее количество возможных исходов.
Поэтому P(A ∩ B) = 1 / 36.
Надеюсь, что это объяснение поможет вам в изучении вероятности событий при бросании игрального кубика! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
