нади гдз

Привет! Давай вместе разберёмся с задачками.

1. Начнем с уравнения \( x^2 + x - 15 = 0 \). Это квадратное уравнение, и мы можем решить его через дискриминант \( D \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -15 \). Так что \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 1 + 60 = 61 \). Корни уравнения находим по формулам \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). То есть получается: \( x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{2} \).

Так, ты можешь найти точные значения корней. Понятно?

Теперь взглянем на уравнение \( \frac{8}{x} - \frac{3}{x-5} = 0 \). Чтобы решить это, нужно привести к общему знаменателю: \( \frac{8(x-5) - 3x}{x(x-5)} = 0 \), \( 8x - 40 - 3x = 0 \), \( 5x = 40 \), \( x = 8 \).

Убедись, что подставив \( x \) обратно в уравнение, получится верное равенство. Попробуешь?

Для задачки с дробями давай я обозначу искомую дробь как \( \frac{n+1}{n} \), где \( n \) – это целая часть дроби. Требуется, чтобы при увеличении знаменателя на 2, дробь уменьшилась на \( \frac{1}{4} \).

\( \frac{n+1}{n} - \frac{n+1}{n+2} = \frac{1}{4} \)

Теперь найдем общий знаменатель и решим уравнение: \( \frac{(n+1)(n+2) - (n+1)n}{n(n+2)} = \frac{1}{4} \), \( \frac{n^2 + 2n + n + 2 - n^2 - n}{n(n+2)} = \frac{1}{4} \), \( \frac{2n + 2}{n(n+2)} = \frac{1}{4} \), \( 2n + 2 = \frac{1}{4}n(n+2) \), \( 2n + 2 = \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n \), \( 8n + 8 = n^2 + 2n \), \( n^2 - 6n - 8 = 0 \).

Это опять квадратное уравнение, и его корни: \( n_1 = -1 \) (что не подходит, так как дробь не может иметь отрицательный знаменатель), \( n_2 = 8 \) – подходит.

Итак, дробь это \( \frac{8+1}{8} \), то есть \( \frac{9}{8} \) или \( 1\frac{1}{8} \). Вот так мы нашли первоначальную дробь. Успехов тебе в учёбе!