Задача

Похоже, у нас тут система линейных уравнений, и задача связана с расчетом количества ткани для пошива одежды.

1. Введем обозначения. Пусть \( x \) - метров ткани необходимо для пошива одного мужского пальто, \( y \) - метров ткани - для пошива одного детского пальто.

2. Перейдем к словесной модели. Из \( 15,6 \) м ткани можно сшить \( 4 \) мужских и \( 3 \) детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из \( 20,9 \) м той же ткани можно сшить \( 3 \) мужских и \( 8 \) детских пальто?

Для решения задачи составим систему уравнений на основе данных из задачи: \( 4x + 3y = 15,6 \) \( 3x + 8y = 20,9 \)

Теперь нам необходимо решить эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Чтобы решить эту систему, давай использовать метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на \( 4 \), а первое - на \( 3 \), чтобы коэффициенты при \( x \) были равны и можно было потом сложить уравнения и найти \( y \).

Умножаем второе уравнение на \( 4 \): \( 12x + 32y = 83,6 \)

Умножаем первое уравнение на \( 3 \): \( 12x + 9y = 46,8 \)

Теперь вычтем из умноженного второго уравнения умноженное первое: \( (12x + 32y) - (12x + 9y) = 83,6 - 46,8 \) \( 23y = 36,8 \) \( y = 36,8 / 23 \) \( y = 1,6 \)

Теперь, зная \( y \), мы можем подставить его в любое уравнение системы, чтобы найти \( x \). Давайте возьмем первое уравнение: \( 4x + 3 \cdot 1,6 = 15,6 \) \( 4x + 4,8 = 15,6 \) \( 4x = 15,6 - 4,8 \) \( 4x = 10,8 \) \( x = 10,8 / 4 \) \( x = 2,7 \)

Итак, на пошив одного мужского пальто необходимо \( 2,7 \) м ткани, а на детское - \( 1,6 \) м ткани.