22

Привет! Давай разберемся с задачей 22.

Нам нужно найти предел функции при n стремящемся к бесконечности:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3n^3 + 5n^2 - 2}}{{11n^2 + 8n - 5}} \]

Чтобы решить эту задачу, нужно найти старший коэффициент в числителе и знаменателе и разделить их, так как при n стремящемся к бесконечности влияние меньших степеней n и констант на предел становится незначительным.

Сравниваем степени n в числителе и знаменателе: видим, что старшая степень числителя - это n^3, а старшая степень знаменателя - это n^2.

Теперь делим коэффициенты при этих старших степенях:

Коэффициент при n^3 в числителе равен 3. Коэффициент при n^2 в знаменателе равен 11.

Таким образом, предел равен:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3}}{{11}} = \frac{{3}}{{11}} \]

Получается, что:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{{3n^3 + 5n^2 - 2}}{{11n^2 + 8n - 5}} = \frac{{3}}{{11}} \]

Вот и все! Предел функции равен 3/11. Надеюсь, это поможет. Если что-то непонятно или есть еще вопросы - спрашивай!