В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 длина АВ = 4, ВС = 5 и АА1 = 3. Найти площадь поверхности сферы, описанной около параллелепипеда

Для нахождения площади поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, нам нужно учитывать, что диаметр этой сферы равен диагонали параллелепипеда.

Сначала найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: \(AA_1^2 = AB^2 + BB_1^2\), где \(AA_1 = 3\), \(AB = 4\). Находим \(BB_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 5. Это же будет диаметр сферы.

Площадь поверхности сферы может быть найдена по формуле: \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы.

Так как диаметр сферы равен 5, радиус будет половина диаметра: \(R = 5/2 = 2.5\).

Подставляем значение радиуса в формулу и находим площадь поверхности сферы: \(S = 4\pi (2.5)^2 = 4\pi \cdot 6.25 = 25\pi\) (определенное значение площади зависит от того, какие символы использованы в задаче для числовых значений).

Таким образом, площадь поверхности сферы, описанной около данного параллелепипеда, равна \(25\pi\) (единицы площади зависят от исходных единиц измерения длин параллелепипеда).