Реши

Привет! Давай вместе решим эти уравнения.

1. \( \frac{18x - 5}{5} = 5 \)

Чтобы найти \( x \), сначала умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \( 18x - 5 = 25 \)

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \( 18x = 30 \)

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{30}{18} \)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( x = \frac{5}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{3} \)

2. \( \frac{18x - 8}{4} = \frac{12x - 8}{2} \)

Это уравнение можно решить с помощью приведения обеих частей к общему знаменателю (в данном случае 4), чтобы потом знаменатели сократились.

Для этого умножим правую часть на 2 (чтобы знаменатель стал таким же, как в левой части): \( 18x - 8 = 2(12x - 8) \)

Раскроем скобки в правой части: \( 18x - 8 = 24x - 16 \)

Перенесем все с \( x \) в левую сторону, а числа без \( x \) в правую: \( 18x - 24x = -16 + 8 \)

Получим: \( -6x = -8 \)

Теперь разделим обе стороны на -6, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-8}{-6} \)

Сократим дробь, разделив на 2: \( x = \frac{4}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{4}{3} \)

3. \( 3 \cdot \frac{3 + 2x}{12} = 8 - 3 \cdot \frac{12 - 5x}{8} \)

Сначала умножим числитель каждой дроби на 3: \( \frac{9 + 6x}{12} = 8 - \frac{36 - 15x}{8} \)

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 24 (наименьшее общее кратное 12 и 8), и умножим все части уравнения на него: \( 2(9 + 6x) = 24 \cdot 8 - 3(36 - 15x) \)

Раскроем скобки и умножим числа: \( 18 + 12x = 192 - 108 + 45x \)

Теперь приведем подобные слагаемые и переносим их на нужные стороны: \( 12x - 45x = 192 - 108 - 18 \)

Получаем: \( -33x = 66 \)

Теперь разделим обе части на -33: \( x = \frac{66}{-33} \)

Итак, \( x = -2 \)

Ответ: \( x = -2 \)