Решить

На картинке задача номер 5 из контрольной работы по алгебре за 7 класс. Тебе нужно доказать равенство:

\[ (x - 3y)(x + 3y) + (3y - c)(3y + c) + (c - x)(c + x) = 0 \]

Чтобы решить её, воспользуемся формулой сокращенного умножения \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) на каждое из слагаемых.

Давай разберем каждое слагаемое по отдельности:

1. \( (x - 3y)(x + 3y) \) можно преобразовать как \( x^2 - (3y)^2 \)
2. \( (3y - c)(3y + c) \) преобразуется в \( (3y)^2 - c^2 \)
3. \( (c - x)(c + x) \) это будет \( c^2 - x^2 \)

Теперь сложим их:

\[ x^2 - 9y^2 + 9y^2 - c^2 + c^2 - x^2 \]

Заметим, что \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимоуничтожаются, так же как \( -9y^2 \) и \( 9y^2 \), и \( -c^2 \) и \( c^2 \). В результате мы получаем:

\[ 0 \]

Это означает, что изначальное утверждение верно, и сумма равна 0.