Дано:AB перпендикулярно CD=O; AO=OD Доказать: AC=BD

Дадено е, че AB е перпендикуляр относно CD и че AO = OD.

Искаме да докажем, че AC = BD.

Изначално, забележете, че AO = OD. Това означава, че точката O е симетрична спрямо точка A относно точка D.

Също така, AB е перпендикулярно на CD, следователно точките A и B са симетрични по отношение на C.

Така, изследвайки тръгвайки от триъгълника AOC и тръгвайки от триъгълника BOC, можем да заключим:

1. OA = OC, тъй като точките O и A са симетрични относно точка C.

2.OB = OC, тъй като точките O и B са симетрични относно точка C.

Следователно, получаваме, че AO = OC и OB = OC.

Извеждайки сега тези равенства, можем да забележим, че трите отсечки AO, OB и OC са равни. Това означава, че триъгълниците AOC и BOC са следователно равни, което е известно като ACS (оствор ASD).

Ако два триъгълника са равни, то техните страни също са равни.

Следователно, получаваме AC = BC и следователно AC = BD.

Така, доказахме, че AC = BD.