Используя выделение квадрата двучлена,докажите неравенство: 1) 169a^2-78a+11>0

Для доказательства данного неравенства, воспользуемся методом выделения квадрата двучлена.

Дано неравенство: 169a^2 - 78a + 11 > 0

Первым шагом выделим квадрат из квадратного трехчлена 169a^2 - 78a. Для этого найдем средний член и разделим его коэффициент на 2, а затем возведем это значение в квадрат:

169a^2 - 78a = (13a - 3)^2

Теперь добавим и вычтем этот квадрат в неравенстве:

169a^2 - 78a + 11 = (13a - 3)^2 + 11 - (13a - 3)^2

Упростим:

(13a - 3)^2 + 11 - (13a - 3)^2 = 11

Таким образом, имеем следующее равенство:

11 > 0

Это легко проверить, так как 11 действительно больше нуля. Таким образом, исходное неравенство 169a^2 - 78a + 11 > 0 выполняется, так как одно положительное число всегда больше нуля.

Таким образом, доказано, что 169a^2 - 78a + 11 > 0.