х²-2х-1=0

Привет! Давай разберемся с твоей задачей. У нас есть квадратное уравнение \( х^2 - 2х - 1 = 0 \). Для решения квадратных уравнений можно использовать дискриминант. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Подставим значения из твоего уравнения: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \), и найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) \) \( D = 4 + 4 \) \( D = 8 \)

И так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня, которые находятся по формулам:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Теперь подставим наши значения и найдем корни:

\( x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \) \( x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \)

Теперь это можно упростить и получить два корня:

\( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \)

Это и есть решение твоего квадратного уравнения. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы по математике, всегда рад помочь!