Найдите решение системы уравнений

Привет! Давай вместе решим эти системы уравнений.

а) Начнём с первой системы: \[ \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \]

Для решения этой системы уравнений можно применить метод подстановки или метод сложения. Попробую метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \[ \begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \]

2. Сложим уравнения: \[ 4x + 7x + 2y - 2y = 24 + 31 \] \[ 11x = 55 \] \[ x = 5 \]

3. Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 2 \cdot 5 + y = 12 \] \[ y = 12 - 10 \] \[ y = 2 \]

Таким образом, решение системы а): \( x = 5, y = 2 \).

б) Теперь возьмём вторую систему: \[ \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} \]

Попробуем решить её методом подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 4 + 2x \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение вместо \( y \): \[ 7x - (4 + 2x) = 1 \] \[ 7x - 4 - 2x = 1 \] \[ 5x = 5 \] \[ x = 1 \]

3. Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 4 + 2 \cdot 1 \] \[ y = 6 \]

Итак, решение системы б): \( x = 1, y = 6 \).

Теперь тебе осталось самостоятельно попробовать решить систему в), используя этот метод, а я всегда готов помочь, если возникнут вопросы. Удачи!