1,2 номера реши

Question 1

Задача Задача №913611

А

Аноним

21 апреля 2024 18:16 · публичный вопрос

А

Аноним 21 апреля 2024 18:16

1,2 номера реши

Answer

Отлично, давай решим задачу номер 2 в Варианте А2.

Задача гласит: "В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с гипотенузой \( AB \) внешний угол при вершине \( C \) равен \( 150^\circ \). \( AC + AB = 12 \) см. Найдите длину гипотенузы треугольника."

Для начала вспомним, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен \( 90^\circ \). Если внешний угол при вершине \( C \) равен \( 150^\circ \), то угол \( ACB \), как внутренний угол, равен \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \). Значит, третий угол, угол \( ABC \), будет равен \( 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Получается, что треугольник \( ABC \) не только прямоугольный, но и равнобедренный (углы при основании равнобедренного треугольника равны, \( ABC = ACB = 60^\circ \), следовательно, \( AB = AC \)).

Теперь использовать условие, что сумма \( AC + AB = 12 \) см. Если \( AC = AB \), допустим, \( x \) см, то у нас получается уравнение \( x + x = 12 \), откуда \( 2x = 12 \) см, следовательно \( x = 6 \) см.

Ответ: длина гипотенузы \( AB \) в треугольнике \( ABC \) равна 6 см.

Question 2

1,2 номера реши

Answer

Отлично, давай решим задачу номер 2 в Варианте А2. Задача гласит: "В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с гипотенузой \( AB \) внешний угол при вершине \( C \) равен \( 150^\circ \). \( AC + AB = 12 \) см. Найдите длину гипотенузы треугольника." Для начала вспомним, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен \( 90^\circ \). Если внешний угол при вершине \( C \) равен \( 150^\circ \), то угол \( ACB \), как внутренний угол, равен \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \). Значит, третий угол, угол \( ABC \), будет равен \( 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Получается, что треугольник \( ABC \) не только прямоугольный, но и равнобедренный (углы при основании равнобедренного треугольника равны, \( ABC = ACB = 60^\circ \), следовательно, \( AB = AC \)). Теперь использовать условие, что сумма \( AC + AB = 12 \) см. Если \( AC = AB \), допустим, \( x \) см, то у нас получается уравнение \( x + x = 12 \), откуда \( 2x = 12 \) см, следовательно \( x = 6 \) см. Ответ: длина гипотенузы \( AB \) в треугольнике \( ABC \) равна 6 см.