На полке стоит 9 книг – 2 детективных романа и 7 фантастических произведений. а) Случайным образом берут 3 книги. Сколько существует возможных вариантов того, что 2 книги окажутся детективными романами и 1 книга фантастической?

На полке стоят 9 книг - 2 детективных романа и 7 фантастических произведений. Каково количество возможных вариантов, чтобы из случайным образом взятых 3 книг 2 оказались детективными романами, а одна - фантастическим произведением?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Сначала посчитаем количество сочетаний из 2 детективных романов из общего количества детективных книг - это будет 2. Затем выберем 1 фантастическое произведение из общего количества фантастических книг - 7 способов.

Чтобы найти общее количество вариантов, перемножим количество сочетаний для каждой категории книг: 2 (детективных) * 7 (фантастических) = 14.

Таким образом, существует 14 возможных вариантов того, что из 3 случайных книг 2 окажутся детективными романами, а одна - фантастическим произведением.