В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB= 30, sin A =√3/2 Найдите AC.

В треугольнике ABC, угол С равен 90°, AB = 30 и sin A = √3/2. Для нахождения стороны AC (гипотенузы) мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней тригонометрические соотношения.

Так как угол A равен sin^-1(√3/2), то угол A равен 60°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол B равен 30°.

Затем, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где AC - гипотенуза, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 30^2 + BC^2 AC^2 = 900 + BC^2

Из угла B равного 30° следует, что sin B = BC / AC. Подставляя значения sin B и BC, получаем: 1/2 = BC / AC BC = AC / 2

Подставляем BC в уравнение AC^2 = 900 + BC^2: AC^2 = 900 + (AC/2)^2 AC^2 = 900 + AC^2 / 4 3AC^2 = 3600 AC^2 = 1200 AC = √1200 AC = 20√3

Таким образом, длина стороны AC равна 20√3.