Используя выделение квадрата двучлена,докажите неравенство: 1) 144c^2>168c-50

Для доказательства данного неравенства воспользуемся методом выделения квадрата двучлена.

Имеем неравенство: 144c^2 > 168c - 50.

Для начала приведем данное неравенство к виду полного квадрата через добавление и вычитание соответствующей константы.

Для этого рассмотрим правую сторону неравенства: 168c - 50.

Чтобы привести ее к виду полного квадрата, необходимо добавить и вычесть одну и ту же константу.

Выберем такую константу, чтобы ее квадрат соответствовал пропущенному члену в исходном неравенстве. В данном случае, квадрат этой константы должен быть равен 144c^2.

Рассмотрим член 168c и найдем половину его коэффициента: (1/2) * 168 = 84.

Квадрат этого значения равен: 84^2 = 7056.

Таким образом, вычисляется, что квадрат константы равен 7056.

Теперь приведем правую сторону неравенства к виду полного квадрата:

384c - 144c^2 - 50 = 168c - 50 + 216c - 144c^2 = = (84c)^2 - 2 * 84c * (sqrt(7056)) + (sqrt(7056))^2 - 700.

Аналогичные изменения нужно провести и на левой стороне:

144c^2 = (12c)^2.

Теперь полученное равенство можно переписать:

(12c)^2 - 2 * 84c * (sqrt(7056)) + (sqrt(7056))^2 - 700 > (12c)^2.

Заметим, что члены (12c)^2 и (sqrt(7056))^2 сокращаются, остается:

• 2 * 84c * (sqrt(7056)) - 700 > 0.

Теперь приведем эту часть к удобному для дальнейшего анализа виду, вынесем общий делитель:

• 2 * (84c * (sqrt(7056)) + 350) > 0.

Делитель 2 является положительным числом, соответственно, его можно вынести из неравенства.

Остается:

84c * (sqrt(7056)) + 350 < 0.

Так как коэффициент 84c > 0, то неравенство можно записать в виде:

(sqrt(7056)) + 350/84c < 0.

Дальнейший анализ неравенства можно провести с помощью знаковых промежутков на числовой оси.

Очевидно, что квадратный корень из положительного числа не может быть отрицательным, т.е. (sqrt(7056)) > 0.

Отсюда мы получаем, что (sqrt(7056)) + 350/84c > 0.

Таким образом, исходное неравенство 144c^2 > 168c - 50 верно для любого значения c.