1

Привет! Давай вместе посмотрим задания и попробуем их решить.

На картинке видна домашняя работа по математике. Видны три задания:

№1. "Составьте, если можно, пропорцию из четырёх данных чисел."

№2. "Проверьте, верно ли равенство."

№3. "Найдите неизвестный член пропорции."

Давай по порядку.

Задание №1. Нам даны числа и нужно составить из них пропорцию. Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы она была верной, произведение средних должно быть равно произведению крайних. Рассмотрим:

а) 100, 80; 4, 5. Пропорция будет: \( 100:80 = 4:5 \). Её можно упростить: \( 5 \cdot 80 = 100 \cdot 4 \), \( 400 = 400 \) - верно, пропорция составлена правильно.

б) 5; 10; 9; 4.5. \( 5:10 = 9:4.5 \) также можно упростить: \( 9 \cdot 10 = 5 \cdot 4.5 \), \( 90 = 22.5 \) - не верно, пропорцию составить нельзя, так как равенства нет.

Задание №2. Проверяем, верно ли равенство:

а) 49:14 = 14:4. Сократим первое отношение: \( 49:14 = 3.5 \), и второе: \( 14:4 = 3.5 \). Равенства соблюдены, значит, равенство верно.

б) 2.5:0.4 = 3.5:0.56. Сократим первое отношение: \( 2.5:0.4 = 6.25 \), и второе: \( 3.5:0.56 = 6.25 \). Равенства соблюдены, значит, равенство верно.

Задание №3. Нам нужно найти неизвестный член пропорции:

а) \(x:30 = 54:40\). Используем правило крест-накрест: \(x \cdot 40 = 54 \cdot 30\). Решаем уравнение: \(x = (54 \cdot 30) / 40 = 40.5\).

б) \(1.2:0.9 = x:2\). Аналогично: \(1.2 \cdot 2 = x \cdot 0.9\). Решаем: \(x = (1.2 \cdot 2) / 0.9 = 2.666...\) или приблизительно \(2.67\), если округлить.

в) \(3.5: 21 = 8: x\). Снова крест-накрест: \(3.5 \cdot x = 8 \cdot 21\). Решаем: \(x = (8 \cdot 21) / 3.5 = 48\).

г) \(x:1.75 = 0.25:0.75\). Крест-накрест: \(x \cdot 0.75 = 0.25 \cdot 1.75\). Решаем: \(x = (0.25 \cdot 1.75) / 0.75 = 0.583...\), или примерно \(0.58\).

Вот и все решения. Если что-то непонятно, спрашивай, всегда помогу!