{x²+9x-10<0}

Для того чтобы решить неравенство {x²+9x-10<0}, нам необходимо найти корни квадратного уравнения x²+9x-10=0 и определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Для начала, найдем корни уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 и применим к данному уравнению формулу дискриминанта: D=b²-4ac.

У нас дано уравнение x²+9x-10=0, где a=1, b=9 и c=-10. Вычислим дискриминант: D=9²-41(-10)=81+40=121.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Мы можем найти их, используя формулу квадратного корня: x=(-b±√D)/2a.

Подставив значения, получим корни x₁=(-9+√121)/21=(-9+11)/2=1 и x₂=(-9-√121)/21=(-9-11)/2=-10.

Теперь, чтобы решить неравенство x²+9x-10<0, нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. После того как мы нашли корни уравнения, можем построить числовую прямую и выяснить, в каких интервалах значение выражения x²+9x-10 отрицательно.

Итак, неравенство x²+9x-10<0 выполняется на интервалах (-10;1).