Найдите корни уравнения − s i n ( 2 x ) = − c o s ( 2 x ) , принадлежащие отрезку [-2 ; 3].

Для нахождения корней уравнения -\sin(2x) = -\cos(2x) на отрезке [-2; 3], нужно использовать тригонометрические тождества.

Мы знаем, что -\sin(2x) = -\cos(90^\circ - 2x). Заменяем -\sin(2x) на -\cos(90^\circ - 2x) в уравнении:

-\cos(90^\circ - 2x) = -\cos(2x).

Это означает, что угол (90^\circ - 2x) с точностью до кратного 360 градусов должен быть равен углу 2x. Таким образом:

90^\circ - 2x = 2x.

Решая это уравнение, получаем:

90^\circ = 4x, 4x = 90^\circ, x = \frac{90^\circ}{4}, x = 22.5^\circ.

Теперь находим остальные корни на отрезке [-2; 3], который соответствует углам в пределах от -2 до 3. Так как у нас уже есть корень при x = 22.5^\circ , осталось только проверить, являются ли -2° и 3° также корнями уравнения:

При x = -2°: -\sin(2*(-2)) = -\cos(2*(-2)), -\sin(-4) = -\cos(-4), -\sin(-4) = -\cos(4).

Сравниваем обе стороны уравнения, и видим, что они не равны. Значит, -2° не является корнем уравнения.

При x = 3°: -\sin(23) = -\cos(23), -\sin(6) = -\cos(6).

Снова сравниваем обе стороны уравнения и видим, что они не равны. Таким образом, 3° тоже не является корнем уравнения.

Таким образом, корень уравнения -\sin(2x) = -\cos(2x) на отрезке [-2; 3] - это x = 22.5^\circ.