Реши пж

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Условие задачи гласит, что туристы на катере преодолели расстояние между пристанями, сделали 30-минутную остановку и вернулись обратно. Весь путь занял \(3\dfrac{1}{2}\) часа, расстояние между пристанями \(32\) км, а скорость катера в стоячей воде \(24\) км/ч. Нужно найти скорость течения.

Сначала мы переведем время из часов в минуты, чтобы было удобнее считать остановку: \(3\) часа \(30\) минут это \(210\) минут (3 часа по 60 минут плюс 30 минут).

Так как о последующий путь туристы потратили 30 минут на остановку, то на движение туда и обратно ушло \(210 - 30 = 180\) минут, или \(3\) часа.

Теперь давай определим сколько времени заняло путешествие в одну сторону. Поскольку обратный путь занял столько же времени, как и путь туда, то по пути туристы потратили \(3 / 2 = 1,5\) часа.

Расстояние между пристанями \(32\) км преодолевается за \(1,5\) часа. Скорость катера в стоячей воде \(24\) км/ч, но на самом деле он двигался быстрее по течению и медленнее против течения. Давай найдем скорость катера по течению и против течения.

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч. Тогда скорость катера по течению будет \(24 + x\) км/ч, а против течения \(24 - x\) км/ч.

\[ \text{По течению:} \quad \frac{32}{24 + x} = 1,5 \\ \text{Против течения:} \quad \frac{32}{24 - x} = 1,5 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{32}{24 + x} = 1,5 \\ \frac{32}{24 - x} = 1,5 \end{cases} \]

Если решаем это, то получаем:

\(1,5 \cdot (24 + x) = 32\) и \(1,5 \cdot (24 - x) = 32\).

Умножаем:

\(36 + 1,5x = 32\) и \(36 - 1,5x = 32\).

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

\(1,5x = 32 - 36\) \(1,5x = -4\)

\(x = \frac{-4}{1,5}\) \(x = -\frac{8}{3}\) \(x = -2\dfrac{2}{3}\) км/ч.

Получаем отрицательное значение, что говорит о том, что мы использовали неверное уравнение (получилась скорость катера против течения). Вместо этого мы должны использовать уравнение для скорости по течению:

\(1,5x = 32 - 36\) \(1,5x = 4\)

\(x = \frac{4}{1,5}\) \(x = \frac{8}{3}\) \(x = 2\dfrac{2}{3}\) км/ч.

Значит, скорость течения воды равна \(2\dfrac{2}{3}\) км/ч или \(2,67\) км/ч.