Используя выделение квадрата двучлена,докажите неравенство: 1) 121c^2-20c>2c-6

Для доказательства данного неравенства мы можем использовать выделение квадрата двучлена.

Исходное неравенство: 121c^2 - 20c > 2c - 6

Для начала, перенесем все слагаемые влево стороны неравенства: 121c^2 - 2c - 20c + 6 > 0

Мы видим, что у нас есть термин, квадратный в обоих слагаемых: (11c)^2 - 2c - 20c + 6 > 0

Теперь мы можем выделить квадрат двучлена: ((11c)^2 - 4c + 6) - 20c > 0

Упростим выражение внутри скобок: 121c^2 - 4c + 6 - 20c > 0

Просуммируем и переупорядочим слагаемые: 121c^2 - 24c + 6 > 0

Теперь докажем, что данное выражение больше нуля: Для этого найдем вершины параболы, заданной выражением 121c^2 - 24c + 6.

Вершина параболы находится в точке (c = -b/2a, где a = 121, b = -24): c = -(-24)/(2*121) = 24/242 = 6/61

Так как коэффициент при c^2 положителен, то парабола будет выпуклой вверх.

Теперь, чтобы доказать, что выражение 121c^2 - 24c + 6 > 0 для всех значений c, кроме c = 6/61, будем рассматривать значения c до и после этой точки.

Для c < 6/61: Учитывая то, что парабола выпукла вверх и вершина находится в точке c = 6/61, мы получаем, что значение параболы будет больше нуля для всех значений c < 6/61.

Для c > 6/61: Аналогично, для значений c > 6/61 значение параболы будет больше нуля.

Таким образом, мы доказали, что выражение 121c^2 - 24c + 6 > 0 для всех значений c, кроме c = 6/61.

Следовательно, исходное неравенство 121c^2 - 20c > 2c - 6 верно для всех значений c, кроме c = 6/61.