.
Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.
У нас есть катер, который проплыл расстояние между пристанями в одну сторону, затем провел 30 минут на пристани и вернулся обратно. Всё это заняло 3 часа и 30 минут. Мы знаем, что расстояние между пристанями равно 32 км и что скорость катера в стоячей воде составляет 24 км/ч. Нужно найти скорость течения реки.
Для начала переведём общее время в путь в часы. 3 часа 30 минут это 3,5 часа.
Теперь давай рассчитаем, сколько времени заняло путешествие туда и обратно. Из 3,5 часов вычтем 0,5 часа (30 минут), которые катер провел на пристани. Получим 3 часа для двух путешествий.
Так как расстояние одинаковое в оба конца, то время в пути в одну сторону составит половину от общего времени движения, то есть 3 часа / 2 = 1,5 часа.
Теперь давай найдем скорость катера по течению. По течению скорость будет равна сумме скорости в стоячей воде и скорости течения. Используем формулу скорости \( S = V \cdot t \), где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( t \) - время. Пусть скорость течения будет \( x \). Тогда скорость катера по течению будет \( 24 + x \). Расстояние - 32 км, а время - 1,5 часа. \( 32 = (24 + x) \cdot 1,5 \)
Против течения скорость будет \( 24 - x \), а время всё то же - 1,5 часа. \( 32 = (24 - x) \cdot 1,5 \)
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давай решим её. Уравнения:
- \( 32 = 36 + 1,5x \)
- \( 32 = 36 - 1,5x \)
Из первого уравнения найдем: \( 1,5x = 32 - 36 \) \( 1,5x = -4 \) \( x = -4 / 1,5 \) \( x = -2,666... \)
Из второго уравнения: \( -1,5x = 32 - 36 \) \( -1,5x = -4 \) \( x = -4 / -1,5 \) \( x = 2,666... \)
Скорость течения не может быть отрицательной, значит, она равна 2,666... км/ч, что можно округлить до 2,67 км/ч.
Вот и все, скорость течения равна 2,67 км/ч.
