реши уравнение

Хорошо, давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение:

2 sin^2(x) = 1.

Начнем с того, что разделим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать sin^2(x):

sin^2(x) = 1/2.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что при извлечении квадратного корня у нас будут два решения, поскольку sin(x) может быть как положительным, так и отрицательным:

sin(x) = √(1/2) или sin(x) = -√(1/2).

Теперь найдем x. Значение √(1/2) эквивалентно 1/√2, которое, упростив, получим как √2/2. Этим значениям соответствуют углы:

sin(x) = √2/2 при x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, sin(x) = -√2/2 при x = 5π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk,

где k — целое число, так как синус периодичен с периодом 2π.

Итак, решениями уравнения будут:

x = π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk, x = 7π/4 + 2πk для любого целого k.