надо решить с ответом

Хорошо, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам дан усеченный конус, для которого угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусов. Это значит, что образующая является биссектрисой прямоугольного треугольника, где одна из сторон - это высота усеченного конуса, а другая - радиус меньшего основания. Итак, высота и радиус меньшего основания равны друг другу.

Длина большего основания (окружности) равна \(14\pi\), поскольку по условию это длина боковой линии усеченного конуса. И так как длина окружности выражается через радиус как \(2\pi R\), значит больший радиус \(R\) этой окружности равен \(14\pi / 2\pi = 7\).

Мы также знаем, что площадь верхнего (меньшего) основания равна \(4\pi\). Так как площадь круга выражается через его радиус как \(\pi r^2\), можем найти меньший радиус \(r\) из уравнения \(\pi r^2 = 4\pi\), откуда получаем, что \(r^2 = 4\) и \(r = 2\).

Площадь осевого сечения - это площадь прямоугольного треугольника. Его катеты - это высота конуса и разница радиусов оснований \(R - r\). Высоту находим как радиус меньшего основания (потому что у нас угол 45 градусов), то есть \(h=r=2\). Теперь найдем разницу радиусов: \(R - r = 7 - 2 = 5\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть \(S = 1/2 * h * (R - r)\). Подставим наши значения:

\(S = 1/2 * 2 * 5 = 5\).

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 5 квадратных единиц.