Запиши в поле ответа наибольший отрицательный корень

На картинке задача на нахождение корней уравнения с тангенсом:

tg(4x) = 1

Мы знаем, что тангенс равен 1 при углах, которые соответствуют 45 градусам (π/4 радиан) плюс πn, где n — это любое целое число (потому что тангенс повторяется каждые π радиан).

Таким образом, уравнение принимает вид:

4x = π/4 + πn

Решим это уравнение относительно x:

x = π/16 + πn/4

Теперь нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого возьмем n = -1, поскольку при n = 0 корень будет положительным.

x = π/16 + π(-1)/4 x = π/16 - π/4 x = π/16 - 4π/16 x = -3π/16

Итак, наибольший отрицательный корень уравнения tg(4x) = 1:

x = -3π/16