запиши в поле ответа значение корня в градусах, принадлежащего отрезку [120°;145°]

Понял условие! Давай разбираться с уравнением шаг за шагом:

У нас есть тригонометрическое уравнение:

\[ \frac{2 \cdot \text{tg}(3x)}{1 - \text{tg}^2(3x)} = \sqrt{3} \]

Чтобы решить его, вспомним формулу тангенса двойного угла:

\[ \text{tg}(2\alpha) = \frac{2 \cdot \text{tg}(\alpha)}{1 - \text{tg}^2(\alpha)} \]

Заметим, что левая часть нашего уравнения очень похожа на правую часть формулы для тангенса двойного угла. Делая замену 3x = α, получим:

\[ \text{tg}(2\alpha) = \sqrt{3} \]

Теперь решим это уравнение:

Тангенс угла равен корню из 3 для углов 60° + k*180° для любого целого k, поскольку тангенс периодичен с периодом 180°. Значит,

\[ 2\alpha = 60° + k \cdot 180° \]

\[ \alpha = 30° + k \cdot 90° \]

Но мы помним, что α=3x, поэтому:

\[ 3x = 30° + k \cdot 90° \]

\[ x = 10° + k \cdot 30° \]

Теперь найдем значения x, которые принадлежат отрезку [120°;145°]. Для этого подберем такое k, при котором x будет в этом диапазоне.

Пробуем разные значения k и находим, что при k=4 получаем:

\[ x = 10° + 4 \cdot 30° = 10° + 120° = 130° \]

Это значение удовлетворяет условию x ∈ [120°;145°]. Теперь можешь записать ответ: x = 130°.