Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см 27 см и высотой 6 см. Найдите площадь боково поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы используется формула: \( S = p \times h, \) где \( p \) - периметр основания призмы, \( h \) - высота призмы.

В данном случае основание призмы - равнобедренная трапеция. Для нахождения периметра такой трапеции нужно сложить все стороны:

\[ p = a + b + c + d, \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( c \) и \( d \) - боковые стороны.

Из условия известно, что основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 27 см, а высота равна 6 см. Для нахождения значений боковых сторон рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором основания равнобедренной трапеции являются гипотенузой и катетом. Тогда:

\[ a = 11, \] \[ b = 27, \] \[ c = 6, \] так как это одна из катетов, а высота призмы равна этому же значению.

Теперь найдем второй боковой катет:

\[ d = \sqrt{b^2 - c^2} = \sqrt{27^2 - 6^2} = \sqrt{729 - 36} = \sqrt{693} \approx 26.31 \, см. \]

Теперь можно найти периметр равнобедренной трапеции и затем площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр на высоту:

\[ p = 11 + 27 + 6 + 26.31 \approx 70.31 \, см. \] \[ S = 70.31 \times 6 \approx 421.86 \, см^2. \]

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна примерно 421.86 квадратных сантиметров.