С

Хорошо, давай посмотрим на задание на картинке и решим его шаг за шагом.

В первом задании тебе нужно найти области определения функций. Давай разберем каждую по отдельности:

а) y = x^3 - 5x. Эта функция - многочлен, и многочлены определены на всей числовой оси. Поэтому область определения - все действительные числа, то есть (-∞; +∞).

б) y = √(8x + 5). Корень определен только для неотрицательных выражений, поэтому нам нужно, чтобы 8x + 5 было больше или равно 0. Решаем неравенство: 8x + 5 ≥ 0 8x ≥ -5 x ≥ -5/8 Область определения этой функции: [-5/8; +∞).

в) y = x/(2x - 3). Здесь определены все значения x, кроме того, при котором знаменатель обратится в ноль. Так что, решаем уравнение 2x - 3 = 0. 2x = 3 x = 3/2 Область определения функции: все действительные числа, кроме x = 3/2, то есть (-∞; 3/2) ∪ (3/2; +∞).

г) y = 7x^2/(x^2 + 4). Здесь знаменатель не обращается в ноль ни при каких x, так как x^2 всегда неотрицателен, и x^2 + 4 > 0 для всех x. Область определения: (-∞; +∞).

д) y = √(5 - x)/√(x + 4). Здесь два корня, каждый из которых требует неотрицательных выражений под корнем. Решаем два неравенства: 5 - x ≥ 0 x ≤ 5

x + 4 ≥ 0 x ≥ -4

Объединяем эти два условия, чтобы получить область определения функции: [-4; 5].

Теперь перейдем ко второму заданию: Задана функция f(x), где f(x) = -4/x если 4 ≤ x < -1, и f(x) = x + 3, если -1 ≤ x ≤ 4.

а) Нам нужно вычислить значения функции f при x = -4; 0; 1; 4. Давай сделаем это.

Для x = -4: так как -4 находится в интервале [4; -1), подставляем в первое выражение функции: f(-4) = -4/(-4) = 1

Для x = 0: ноль находится в интервале [-1; 4], поэтому используем второе выражение: f(0) = 0 + 3 = 3

Для x = 1: единица также попадает в интервал [-1; 4], значит: f(1) = 1 + 3 = 4

Для x = 4: поскольку 4 включается в обе области функции, смотрим на объект, который был включен в определение функции последним по условию: f(4) = 4 + 3 = 7

б) Для построения графика нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их соответствующими линиями (прямой или гиперболой).

в) Область определения функции D(f) - это объединение двух интервалов: [4; -1) и [-1; 4]. Область значения функции E(f) зависит от значений, которые принимает функция на данных интервалах. Определить точно E(f) по этому заданию сложнее, так как для этого нужно анализировать поведение функции на всех интервалах.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с графиками, дай знать!