2
Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение:
\( 2a - 5 = \frac{7a - 5}{3a - 9} \)
Для того чтоб его решить, нужно найти общие знаменатели и перенести все члены уравнения с переменными 'a' на одну сторону, а числа - на другую. Затем можно будет найти значение 'a'.
Первым делом приведем правую часть уравнения к виду, который позволит нам работать с левой частью (по сути, избавимся от знаменателя, умножением обеих частей на него):
Умножим обе стороны на знаменатель правой части (3a - 9):
\( (2a - 5)(3a - 9) = 7a - 5 \)
Теперь раскроем скобки в левой части:
\( 6a^2 - 18a - 15a + 45 = 7a - 5 \)
Приведём подобные и перенесём все члены с 'a' слева, а числовые справа:
\( 6a^2 - 18a - 15a + 7a = 5 - 45 \)
\( 6a^2 - 26a = -40 \)
Теперь разделим все на 2, чтобы упростить коэффициенты:
\( 3a^2 - 13a = -20 \)
Перенесем все в левую сторону для получения квадратного уравнения:
\( 3a^2 - 13a + 20 = 0 \)
Далее нужно решить полученное квадратное уравнение, можно через дискриминант или попробовать подобрать корни. Ищем два числа, которые в произведении дают 60, и в сумме -13. Это -10 и -3.
Разложим на множители:
\( 3a^2 - 10a - 3a + 20 = 0 \)
Вынесем общий множитель:
\( a(3a - 10) - 1(3a - 10) = 0 \)
Теперь у нас получается:
\( (a - 1)(3a - 10) = 0 \)
Теперь решаем каждый множитель по отдельности:
- \( a - 1 = 0 \) означает, что \( a = 1 \)
- \( 3a - 10 = 0 \) означает, что \( a = \frac{10}{3} \)
Таким образом, у нас получилось два возможных решения для 'a': \( a = 1 \) и \( a = \frac{10}{3} \), то есть \( 3\frac{1}{3} \).
Вариантов ответов в задании нет с \( a = 1 \), зато есть \( 3\frac{1}{3} \), что значит правильный ответ ( \( a = 3\frac{1}{3} \) или если записать в виде неправильной дроби, то получится \( a = \frac{10}{3} \) ). Так что выбираем последний вариант.
Надеюсь, это было понятно и тебе помогло! Если что-то осталось непонятно, спрашивай.
