Разложите на множетел трёхчлен выделив предварительно квадрата двучлена

Хорошо, давай разберёмся с задачей. На изображении несколько трёхчленов, которые нужно разложить на множители, выделив квадрат двучлена. Ты просил разобраться с трёхчленом 4x² - 12x + 5. Давай разложим его вместе.

Для начала найдём полный квадрат двучлена для первых двух членов трёхчлена:

1. Выделим коэффициент при x²: (2x)² = 4x²
2. Найдём такое число, половина от которого после возведения в квадрат даст -12x (коэффициент при x). Половина от -12x – это -6x, а (-6x)² = 36x².
3. Добавим и вычтем полученный квадрат внутри трёхчлена: 4x² - 12x + 36x² - 36x² + 5
4. Теперь у нас есть полный квадрат двучлена: (2x - 6x)² = 4x² - 12x + 36
5. Подставим полный квадрат в наш трёхчлен, не забыв вычесть добавленный нами квадрат:

(2x - 6)² - 36 + 5

Теперь упростим выражение, вычитая 36 и добавляя 5:

(2x - 6)² - 31

Это и будет являться разложением данного трёхчлена на множители с выделением полного квадрата двучлена.