2 cos²x + cos x - 6 = 0

Для решения уравнения 2cos²x + cosx - 6 = 0, давайте представим cosx как переменную y. Тогда уравнение примет вид 2y² + y - 6 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 1, и c = -6.

D = 1² - 42(-6) = 1 + 48 = 49

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / 2a. Подставим наши значения:

y₁ = (-1 + √49) / 4 = (7) / 4 = 1.75 y₂ = (-1 - √49) / 4 = (-7) / 4 = -1.75

Теперь вернемся к переменной x, которая равна cosx:

cosx = 1.75 или cosx = -1.75

Однако значение косинуса ограничено диапазоном от -1 до 1, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, исходное уравнение 2cos²x + cosx - 6 = 0 не имеет решений в действительных числах.