Вычислить определенный интеграл методом подстановок J1 0(5x-1)^3dx

Для вычисления данного определенного интеграла методом подстановок J1 0(5x-1)^3dx, следует применить метод замены переменной. Для этого, обозначим 5x - 1 = t, тогда dx = dt/5.

Теперь заменим x и dx в интеграле:

• Когда x = 0, t = 5*0 - 1 = -1,
• Когда x = 1, t = 5*1 - 1 = 4.

С учетом замены переменной, новый интеграл примет вид: ∫[0,1] (5x-1)^3 dx = (1/5)∫[-1,4] t^3 dt.

Теперь вычислим данный интеграл по t: (1/5) * (1/4) * t^4 ∣[-1,4] = (1/5) * (1/4) * (4^4 - (-1)^4) = (1/5) * (1/4) * (256 - 1) = (1/5) * (1/4) * 255 = 255/20 = 51/4 = 12.75.

Таким образом, результат вычисления данного определенного интеграла методом подстановок J1 0(5x-1)^3dx равен 12.75.