Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Привет! Спасибо за ответ на задачу.

Ты правильно идешь от того, что в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда \(AB+CD=BC+AD\).

Средняя линия трапеции равна \( \dfrac{BC+AD}{2} \), где \(BC\) и \(AD\) - основания трапеции.

Итак, периметр трапеции равен 40, значит \(AB + BC + CD + DA = 40\). Так как \(AB = CD\) (по свойству трапеции), можем рассмотреть \(AB = x\), а \(BC = AD = (40 - x)/2\).

Тогда средняя линия будет равна \( \dfrac{(40 - x) / 2 + x}{2} = 10 \).

Таким образом, правильный ответ - 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ с помощью лайка или дизлайка.