Решите неравенство

Привет! Давай вместе решим это неравенство. На картинке у нас имеется неравенство:

(х - 2) / х * (х - 3) ≤ 0

Шаги решения следующие:

1. Найдем нули числителя и знаменателя, потому что они будут точками, которые делят числовую ось на интервалы. Числитель обращается в нуль при x = 2 и x = 3. Знаменатель обращается в нуль при x = 0. Важно помнить, что x не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

2. Расставим найденные точки на числовой прямой и определим знаки произведения на каждом интервале. Так мы получим интервалы знакопостоянства для нашего выражения.

3. Исходя из правила знаков произведения, определим, на каких интервалах произведение будет меньше или равно нулю.

4. С учетом полученных интервалов напишем ответ.

Давай начнем:

1. Нули числителя: x = 2, x = 3 Нуль знаменателя: x = 0

2. На числовой оси точки будут располагаться как 0, 2, 3. Промежутки будут следующими: (-∞, 0), (0, 2), (2, 3), и (3, +∞).

3. Проверим знаки на каждом интервале:

   • Для (-∞, 0) подставим, например, x = -1: (-1 - 2)(-1 - 3) > 0, но т.к. x в знаменателе, произведение отрицательно
   • Для (0, 2) возьмем x = 1: (1 - 2)(1 - 3) > 0, произведение отрицательно
   • Для (2, 3) подставим x = 2.5: (2.5 - 2)(2.5 - 3) < 0, произведение положительно
   • Для (3, +∞) возьмем x = 4: (4 - 2)(4 - 3) > 0, произведение положительно

4. Таким образом, произведение будет неположительным на интервалах (-∞, 0) и (0, 2], а также в точке x = 3 (т.к. там неравенство нестрогое).

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 2] ∪ {3}

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай.