4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, необходимо использовать метод цилиндрических оболочек.

Сначала найдем уравнение криволинейной трапеции. У нас даны граничные линии: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4. По условию треугольника, точки пересечения будут х = 0 и у = 0, а также х = 4 и у = 4V.

Теперь можно записать уравнение криволинейной трапеции в виде интеграла, который представляет объем тела:

V = ∫[a, b] П(у)^2dx, где П(у) - функция, задающая радиус вращения.

С учетом параметров нашей трапеции и оси вращения, мы можем выразить П(у) = y = Vx. Подставив это в интеграл и пределы интегрирования, получим:

V = ∫[0, 4] (Vx)^2 dx

Решив данный интеграл, вы найдете объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс.