4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4, нужно использовать метод цилиндрических оболочек.

Объем этого тела можно найти интегрированием разности квадратов радиусов цилиндрических оболочек вдоль оси х.

Радиус в данном случае будет равен y = Vx, а функция высоты будет h = 4 - 0 = 4.

Таким образом, объем V тела, полученного вращением, можно вычислить по формуле:

V = ∫[от 0 до 4] π*(Vx)^2 dh

После интегрирования по переменной h от 0 до 4 и подстановки х = 4, х = 0 и y = Vx, ты сможешь найти объем получившейся фигуры.