4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, необходимо использовать метод вращения по формуле:

V = ∫[a,b] π(y)^2 dx

Где у нас криволинейная трапеция ограничена линиями y = √x, y = 0, x = 0, x = 4.

В данном случае, мы интегрируем от 0 до 4, а функция y(x) равна √x. Подставляя это в формулу, получаем:

V = ∫[0,4] π(√x)^2 dx V = π∫[0,4] x dx

Интегрируя данное выражение, получим:

V = π[x^2/2] от 0 до 4 V = π[(4^2/2) - (0^2/2)] V = π[8]

Итак, объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, равен 8π.