Решите неравенство

Привет! Давай попробуем решить это неравенство вместе. На картинке изображена система из двух неравенств:

\[ \begin{cases} x^2 \leq 1 \\ 0.25x + 0.5 \geq 0 \end{cases} \]

Мы решим каждое неравенство по отдельности и найдем их пересечение.

1. Для первого неравенства \(x^2 \leq 1\): Это означает, что \(x\) может быть от \(-1\) до \(1\) включительно, так как квадрат числа \(x\) не превышает 1. Значит, \(x\) может принимать значения:

\[ -1 \leq x \leq 1 \]

2. Для второго неравенства \(0.25x + 0.5 \geq 0\): Давай перенесем \(0.5\) в правую сторону:

\[ 0.25x \geq -0.5 \]

Теперь разделим обе части на \(0.25\):

\[ x \geq -2 \]

Значит, \(x\) должен быть больше или равен \(-2\).

Теперь нам нужно найти общие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Поскольку первое неравенство ограничивает \(x\) сверху значением \(1\), а второе неравенство ограничивает \(x\) снизу значением \(-2\), общее решение системы неравенств:

\[ -2 \leq x \leq 1 \]

Это диапазон значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Совместное решение системы — это промежуток от \(-2\) до \(1\) включительно.