4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, образованного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, необходимо использовать метод цилиндрических оболочек.

По условию, криволинейная трапеция ограничена линиями у = √x, у = 0, x = 0, x = 4. Поэтому прежде всего необходимо выразить данную площадь вращения в виде интеграла.

Объем тела V описывается формулой: V = ∫[a, b] π(f(x))^2 dx,

где f(x) - функция, определяющая форму трапеции, a и b - границы по оси x.

В данном случае функция f(x) = √x, а пределы интегрирования от 0 до 4.

Теперь подставим значения в формулу: V = ∫[0, 4] π(√x)^2 dx = π∫[0, 4] x dx.

Вычислим интеграл: V = π * [(x^2)/2]∣[0, 4] = π * [8 - 0] = 8π.

Таким образом, объем тела, образованного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, равен 8π.