Реши

Давай посмотрим на изображение и решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам нужно упростить выражение, используя свойства степеней.
2. Потом подставим значение b.

Выражение, которое мы должны упростить: \[ \frac{b^{-5} \cdot (b^2)^7}{b^{20} \cdot (b^{-2})^3} \]

Повторим свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываем.
• При возведении степени в степень показатели степеней перемножаем.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаем.

Упростим выражение: \[ b^{-5} \cdot (b^2)^7 = b^{-5} \cdot b^{2 \cdot 7} = b^{-5} \cdot b^{14} \] \[ (b^{-2})^3 = b^{-2 \cdot 3} = b^{-6} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{b^{-5} \cdot b^{14}}{b^{20} \cdot b^{-6}} \] Применим свойства деления и умножения степеней: \[ b^{-5 + 14} = b^9 \] \[ b^{20 - (-6)} = b^{20 + 6} = b^{26} \] Теперь у нас остается упростить следующее: \[ \frac{b^9}{b^{26}} = b^{9 - 26} = b^{-17} \]

Итак, теперь подставим значение b: \[ b = 3^{-1} \] \[ b^{-17} = (3^{-1})^{-17} \] \[ b^{-17} = 3^{-1 \cdot (-17)} \] \[ b^{-17} = 3^{17} \]

Вот и все, правильный ответ - \( 3^{17} \).