5. Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t - 4t (м/с). Найти путь S, пройденный за5 секунду

Для того чтобы найти путь \(S\), пройденный за 5 секунд, необходимо воспользоваться формулой:

\[ S = \int^{t_2}_{t_1} v(t) dt \]

Из данного уравнения скорости \(v = 3t - 4t\) найдем функцию зависимости скорости от времени.

\[ v(t) = 3t - 4t = -t \]

Интегрируем скорость по времени для нахождения пути:

\[ S = \int^{5}_{0} -t dt \] \[ S = -\frac{t^2}{2} \Big|_0^5 \] \[ S = -\frac{5^2}{2} - 0 \] \[ S = -\frac{25}{2} \text{ м} \]

Таким образом, путь, пройденный точкой за 5 секунд, составляет -12.5 метров.