5. Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t - 4t (м/с). Найти путь S, пройденный за5 секунду

Для нахождения пути \( S \), пройденного за 5 секунд, нужно воспользоваться формулой, связывающей скорость и путь при изменении скорости со временем. Для этого найдем уравнение пути от времени.

Известно, что скорость \( v \) зависит от времени \( t \) по закону \( v = 3t - 4t \).

Для нахождения пути \( S \) воспользуемся формулой \( v = \frac{ds}{dt} \), где \( ds \) - элементарный путь.

Дано уравнение скорости \( v = 3t - 4t \).

Интегрируя это уравнение по времени, получим:

\[ S = \int (3t - 4t) dt = \int (-t) dt = -\frac{t^2}{2} + C \]

Теперь, чтобы найти пройденный путь за 5 секунд, подставим \( t = 5 \):

\[ S = -\frac{(5)^2}{2} + C \]

\[ S = -\frac{25}{2} + C \]

Из-за неизвестной постоянной \( C \) нам необходимо дополнительное условие, чтобы однозначно определить значение пути \( S \).

Таким образом, чтобы найти точное значение пройденного пути, нужно задать начальные условия или предоставить более детальные данные.