(x²-3x-4)(x²+x)<0

Для решения данного неравенства нам нужно найти корни уравнений в левой и правой частях неравенства. Начнем с левой части:

1. Найдем корни уравнения (x² - 3x - 4) = 0. Для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a=1, b=-3, c=-4. D = (-3)² - 41(-4) = 9 + 16 = 25.

2. Теперь найдем корни: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a. x₁ = (3 + 5) / 2 = 4, x₂ = (3 - 5) / 2 = -1.

Получаем корни x₁ = 4 и x₂ = -1.

3. Теперь найдем корни уравнения x² + x = 0, это будет x₁ = 0 и x₂ = -1.

4. Теперь находим интервалы, в которых неравенство x² - 3x - 4 < 0 и x² + x < 0 выполнено. Это будет интервал (-1, 0) для первого и (-бесконечность, -1) объединенный с (0, бесконечность) для второго.

5. И, следовательно, пересечение этих интервалов будет (-1, 0). Таким образом, неравенство (x² - 3x - 4)(x² + x) < 0 будет выполняться в интервале (-1, 0).

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.