5. Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t - 4t (м/с). Найти путь S, пройденный за5 секунду

Конечно! Для того чтобы найти путь \( S \), пройденный точкой за 5 секунд, нам нужно использовать формулу, связывающую скорость и перемещение.

Дано: \( v = 3t - 4t \) (м/с)

Интегрируя данное уравнение по времени, мы найдем уравнение для пути \( S \):

\[ S = \int v dt \]

Заменяем \( v = 3t - 4t \) в формулу:

\[ S = \int (3t - 4t) dt \]

\[ S = \int (-t) dt \]

\[ S = - \frac{t^2}{2} + C \]

Теперь, чтобы найти путь \( S \) за 5 секунд (\( t = 5 \)), подставим \( t = 5 \) в уравнение:

\[ S = - \frac{5^2}{2} + C \]

\[ S = - \frac{25}{2} + C \]

Так как нам не даны начальные условия, константу \( C \) мы опустим и получаем, что путь \( S \), пройденный за 5 секунд, равен:

\[ S = - \frac{25}{2} \, м. \]

Таким образом, точка пройдет \( 25/2 \) метра за 5 секунд движения с заданной скоростью.