.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами поочередно.

Задача №1. Мы должны умножить многочлены.

а) \( (x + 5)(y - 7) \). Для этого просто распределим каждый член первого многочлена на каждый член второго: \( x \cdot y - x \cdot 7 + 5 \cdot y - 5 \cdot 7 \). Упростим это выражение: \( xy - 7x + 5y - 35 \).

б) \( (x - 1)(x + 5) \). Так же распределяем члены одного многочлена на другой: \( x \cdot x + x \cdot 5 - 1 \cdot x - 1 \cdot 5 \). Упростим: \( x^2 + 5x - x - 5 \). Объединим подобные члены \( 5x - x \): \( x^2 + 4x - 5 \).

в) \( (3x - 5)(2x + 7) \). Снова умножаем каждый элемент одного многочлена на каждый элемент другого: \( 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 7 \). Упростим выражение: \( 6x^2 + 21x - 10x - 35 \). Объединим подобные члены \( 21x - 10x \): \( 6x^2 + 11x - 35 \).

Теперь задача №2. Нужно упростить выражение.

а) \( (x + 3)(x - 7) - 4x(5 - 2x) \). Сначала раскроем скобки как в предыдущих примерах: \( x \cdot x + x \cdot (-7) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-7) - 4x \cdot 5 + 4x \cdot 2x \). Упростим это: \( x^2 - 7x + 3x - 21 - 20x + 8x^2 \). Теперь объединим подобные члены: \( x^2 + 8x^2 - 7x + 3x - 20x - 21 \). \( 9x^2 - 24x - 21 \).

Надеюсь, теперь всё ясно! Если нужна дополнительная помощь – спрашивай.