Реши систему уравнений

Давай разберёмся с этой системой уравнений. Система выглядит так:

1. \( x^2 - 18x - 12y = 64 \)
2. \( x^2 + 5x - 6y = -66 \)

Чтобы решить её, давай выразим \( x^2 \) из первого уравнения и подставим во второе:

Из первого уравнения: \( x^2 = 18x + 12y - 64 \)

Теперь подставим это во второе уравнение вместо \( x^2 \): \( 18x + 12y - 64 + 5x - 6y = -66 \)

Сложим подобные члены: \( 23x + 6y = -2 \)

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \( x^2 - 18x - 12y = 64 \)
2. \( 23x + 6y = -2 \)

Давай теперь выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = -\frac{23x}{6} - \frac{1}{3} \)

Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x^2 - 18x - 12\left(-\frac{23x}{6} - \frac{1}{3}\right) = 64 \)

Упростим уравнение: \( x^2 - 18x + 46x + 4 = 64 \)

\( x^2 + 28x - 60 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант \( D \): \( D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4*1*(-60) = 784 + 240 = 1024 \)

Корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \)

Корни квадратного уравнения найдём по формулам: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-28 + 32}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) \( x_2 = \frac{-28 - 32}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \)

У нас получились два возможных значения для \( x \). Теперь нужно найти соответствующие им значения \( y \).

1. Если \( x = 2 \): \( y = -\frac{23*2}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{46}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{46 + 2}{6} = -\frac{48}{6} = -8 \)

2. Если \( x = -30 \): \( y = -\frac{23*(-30)}{6} - \frac{1}{3} = \frac{690}{6} - \frac{1}{3} = 115 - \frac{1}{3} = 114\frac{2}{3} \)

Итак, у нас есть два решения системы уравнений: \( (2; -8) \) и \( (-30; 114\frac{2}{3}) \).

Ты можешь записать числа в поля ответа.