Чему равно математическое ожидание этой величины?

На фото представлена таблица распределения вероятностей случайной величины \( X \). Чтобы найти математическое ожидание этой величины, нужно каждое значение случайной величины умножить на соответствующую ему вероятность и результаты сложить.

Посчитаем подробно: Математическое ожидание \( M(X) \) равно сумме произведений значений величины на их вероятности.

\( M(X) = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{250} + 3 \cdot \frac{6}{25} + 4 \cdot \frac{1}{20} + 5 \cdot \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{21}{1000} + 7 \cdot \frac{77}{1000} \).

Теперь просто вычисляем: \( M(X) = \frac{1}{5} + \frac{6}{250} + \frac{18}{25} + \frac{1}{5} + \frac{4}{5} + \frac{21}{1000} + \frac{77}{1000} \).

Чтобы сложить все это, удобно привести дроби к общему знаменателю — 1000 (так как это кратное для всех знаменателей в слагаемых).

\( M(X) = \frac{200}{1000} + \frac{24}{1000} + \frac{720}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{800}{1000} + \frac{21}{1000} + \frac{77}{1000} \).

Сложим числители: \( M(X) = \frac{200 + 24 + 720 + 200 + 800 + 21 + 77}{1000} = \frac{2042}{1000} \).

Теперь делаем окончательный расчет: \( M(X) = 2.042 \).

Математическое ожидание случайной величины \( X \) равно 2.042.