Чему равны дисперсия и стандартное отклонение величины

Давай попробуем вместе решить эту задачу. Нам необходимо найти дисперсию \( D(X) \) и стандартное отклонение \( \sigma(X) \) для данного распределения вероятностей случайной величины \( X \).

1. Начнем с вычисления математического ожидания \( M(X) \), которое равно сумме произведений значений величины \( X \) на их вероятности: \[ M(X) = 1 \cdot 0.03 + 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.01 + 4 \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.17 + 6 \cdot 0.1 + 7 \cdot 0.04 \] \[ M(X) = 0.03 + 0.8 + 0.03 + 1 + 0.85 + 0.6 + 0.28 \] \[ M(X) = 3.59 \]

2. Теперь найдем дисперсию \( D(X) \), для этого сначала вычислим математическое ожидание квадрата величины \( M(X^2) \), а затем используем формулу дисперсии: \[ M(X^2) = 1^2 \cdot 0.03 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.01 + 4^2 \cdot 0.25 + 5^2 \cdot 0.17 + 6^2 \cdot 0.1 + 7^2 \cdot 0.04 \]

\[ M(X^2) = 0.03 + 1.6 + 0.09 + 4 + 4.25 + 3.6 + 1.96 \] \[ M(X^2) = 15.54 \]

Используем формулу для дисперсии: \[ D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 \] \[ D(X) = 15.54 - (3.59)^2 \] \[ D(X) = 15.54 - 12.8881 \] \[ D(X) = 2.6519 \]

Дисперсию округляем до сотых: \[ D(X) \approx 2.65 \]

3. Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) является корнем квадратным из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) \approx \sqrt{2.65} \] \[ \sigma(X) \approx 1.63 \]

Итак, дисперсия \( D(X) \) равна приблизительно 2.65, а стандартное отклонение \( \sigma(X) \) равно приблизительно 1.63. Не забудь округлить до сотых, так как это требуется в условии задачи.