Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ∠C. Доказать: ΔАВО = ΔDCO.

Для того чтобы найти угол ∠C, можем воспользоваться фактом равенства отрезков AB и CD и свойством углов, образованных на параллельных прямых, пересекаемых прямой.

Из данного нам угла ∠ADC = 45° мы можем найти угол ∠AOB, так как вертикальные углы равны, то есть ∠AOB = 45°.

Теперь, из факта, что ∠AOC = 110° и ∠AOB = 45°, можем найти угол ∠BOC: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 110° - 45° = 65°.

Таким образом, угол ∠C равен ∠BOC, то есть ∠C = 65°.

Чтобы доказать, что треугольники ΔABO и ΔDCO равны, можно воспользоваться угловыми признаками равенства треугольников. Так как у нас уже найдены два равных угла ∠A и ∠C, и у нас также известно, что AB = CD (данные условия), мы можем заключить, что треугольники ΔABO и ΔDCO равны.